Chaîne éditoriale d'exercices (projet C3)

Niveaux de difficulté d'un même patron d'exercice selon les contraintes sur les paramètres

Un même énoncé comportant des paramètres peut engendrer des exercices mathématiques de niveaux très différents.

A titre d'exemple, considérons l'énoncé générique : Compléter l'égalité : √a √b - √c = où a, b et c sont des entiers positifs.

Selon les contraintes associées aux paramètres a, b, c de cet énoncé, on obtient différents patrons d'exercices que l'on peut ranger par ordre de difficulté croissante :

ContraintesExemple et résolution
a carré, b premier, b=c√16 √3 - √3 = 4√3 - √3 = 3 √3
a premier, b non carré, c premier, a*b=k2*c√2 √6 - √3 = √2 √2 √3 - √3 = 2√3 - √3 = 1 √3
a non premier non carré, b non carré, c premier, a*b=k2*c√18 √6 - √3 = √9 √2 √2 √3 - √3 = 3.2√3 - √3 = 5 √3
a non carré, b non carré, c non premier non carré, a*b=k2*c√18 √5 - √10 = √9 √2 √5 - √2 √5 = 3√10 - √10 = 2 √10
a, b, c non carrés, a*b=k2*d et c= l2*d, d premier√12 √15 - √20 = √4 √3 √3 √5 - √4 √5 = 2.3√5 - 2√5 = 4 √5

Il est donc important que l'enseignant puisse spécifier les contraintes relatives aux paramètres afin de préciser le niveau de difficulté des exercices générés à partir d'un même patron.

Les contraintes du tableau ci-dessus font apparaître clairement qu'il est impossible de définir les paramètres de façon séquentielle : a, b et c sont en effet interdépendants.
IMS QTI 2.1 ne permettant pas la définition de paramètres interdépendants, nous avons proposé des extensions à la spécification.

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